微分積分例

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $- 8 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

ステップ 1.1.2

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

ステップ 1.2.2

$- 8 x^{3} + 3 x - 9$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

ステップ 2

総和則では、 $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 5

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 8

$3$ に $1$ をかけます。

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 9

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

ステップ 10

$- 24 x^{2} + 3$ と $0$ をたし算します。

$- 24 x^{2} + 3$

微分積分 例

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