微分積分例

${(x + 7)}^{2} + {(\sqrt{x})}^{2}$

ステップ 1

${(x + 7)}^{2}$ を $(x + 7) (x + 7)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x + 7) (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x + 7) + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [14 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 5.3

$14$ に $1$ をかけます。

$2 x + 14 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 6

$49$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $49$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

ステップ 7

$\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

${(\sqrt{x})}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

ステップ 7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot 2}]$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

ステップ 7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

ステップ 7.1.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

ステップ 7.1.5

簡約します。

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 14 + 0 + 1$

ステップ 8

項をまとめます。

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ステップ 8.1

$2 x + 14$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 14 + 1$

ステップ 8.2

$14$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 15$

微分積分 例

微分積分例