微分積分例

${(x + y)}^{2}$

ステップ 1

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

ステップ 3.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

ステップ 3.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

ステップ 3.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 4

総和則では、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 6

$2 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x y$ の微分係数は $2 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 8

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 9

$y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 2 y + 0$

ステップ 10

$2 x + 2 y$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 2 y$

微分積分 例

微分積分例