微分積分例

${(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{2}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $3 (x^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3^{2} {(x^{2})}^{2}]$

ステップ 1.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [9 {(x^{2})}^{2}]$

ステップ 1.2.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [9 x^{2 \cdot 2}]$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$

ステップ 2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{4}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (4 x^{3})$

ステップ 4

$4$ に $9$ をかけます。

$36 x^{3}$

微分積分 例