微分積分例

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} \cdot (3 x^{4} + 4 x^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 x^{4} + 4 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{3} + 4 (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{3} + 8 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $12 x^{3} + 8 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x]$

ステップ 2.2.3

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} + 8 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 36 x^{2} + 8$

微分積分 例

微分積分例