微分積分例

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

掛け算します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$e^{x}$ を $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$e^{x}$ を $e^{x} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2.2

$e^{x}$ を $e^{x} \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5.2.3

$e^{x}$ を $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

微分積分 例

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