微分積分例

$- \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2} + 36$ および $g (x) = {(x^{2} - 36)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $x^{2} + 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ です。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.4

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + 0) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.5.2

$2$ を ${(x^{2} - 36)}^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{2 \cdot {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} - 36$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 36$ とします。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 36$ で置き換えます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.2

総和則では、 $x^{2} - 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ です。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.4

$- 36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 36$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.5.2

$2$ を $x^{2} - 36$ の左に移動させます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) (2 \cdot (x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.5.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 5.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + 0$

ステップ 5.7.2

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(x^{2} - 36)}^{2}$ を $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ に書き換えます。

$- \frac{2 ((x^{2} - 36) (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 (x^{2} (x^{2} - 36) - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.3.1.2

$- 36$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{2 (x^{4} - 36 \cdot x^{2} - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 36$ に $- 36$ をかけます。

$- \frac{2 (x^{4} - 36 x^{2} - 36 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 36 x^{2}$ から $36 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{2 (x^{4} - 72 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{(2 x^{4} + 2 (- 72 x^{2}) + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.5.1

$- 72$ に $2$ をかけます。

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.5.2

$2$ に $1296$ をかけます。

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2592) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.6

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x^{4} x - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.7.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.7.1.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{2 (x \cdot x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 (x^{1} x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 x^{1 + 4} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x \cdot x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x^{1} x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{1 + 2} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.8

$- 4$ に $36$ をかけます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.9

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.9.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.9.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x^{1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2 + 1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.9.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.10.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} (x^{3} - 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.10.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.10.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{2} x - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.11.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{1 + 2} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.4

$- 4$ に $- 36$ をかけます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.1.5

$- 36$ に $- 144$ をかけます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.2

$144 x^{3}$ から $144 x^{3}$ を引きます。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 0 + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.1.11.3

$- 4 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.2

$2 x^{5}$ から $4 x^{5}$ を引きます。

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.3.3

$2592 x$ と $5184 x$ をたし算します。

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$2 x$ を $- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{5}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- x^{4}) - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.1.2

$2 x$ を $- 144 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.1.3

$2 x$ を $7776 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.1.4

$2 x$ を $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.1.5

$2 x$ を $2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4

群による因数分解。

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ステップ 6.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 3888 = - 3888$ で和が $b = - 72$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.4.4.1.1

$- 72$ を $- 72 u$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 (u) + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4.1.2

$- 72$ を $36$ プラス $- 108$ に書き換える

$- \frac{2 x (- u^{2} + (36 - 108) u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 x (- u^{2} + 36 u - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- \frac{2 x ((- u^{2} + 36 u) - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- \frac{2 x (u (- u + 36) + 108 (- u + 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.4.3

最大公約数 $- u + 36$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- \frac{2 x ((- u + 36) (u + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 36) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.6

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 6^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.7

$- x^{2}$ と $6^{2}$ を並べ替えます。

$- \frac{2 x ((6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.4.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

ステップ 6.5

分母を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 6^{2})}^{4}}$

ステップ 6.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{((x + 6) (x - 6))}^{4}}$

ステップ 6.5.3

積の法則を $(x + 6) (x - 6)$ に当てはめます。

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.6

$6 + x$ と ${(x + 6)}^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.1

項を並べ替えます。

$- \frac{2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.6.2

$x + 6$ を $2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)$ で因数分解します。

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.6.3

共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.3.1

$x + 6$ を ${(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

ステップ 6.6.3.2

共通因数を約分します。

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

ステップ 6.6.3.3

式を書き換えます。

$- \frac{(2 x (6 - x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7

$6 - x$ と ${(x - 6)}^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - (x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (x)$ で因数分解します。

$- \frac{2 x (- 1 (- 6 + x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7.4

項を並べ替えます。

$- \frac{2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7.5

$x - 6$ を $2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)$ で因数分解します。

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

ステップ 6.7.6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.6.1

$x - 6$ を ${(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

ステップ 6.7.6.2

共通因数を約分します。

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

ステップ 6.7.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 6.9

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 6.10

$- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 6.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 6.10.2

$\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

微分積分 例

微分積分例