微分積分例

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$32400$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{32400}{x}$ の微分係数は $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 2.4

$- 1$ に $32400$ をかけます。

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 3

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [0.01 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$0.01$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.01 x$ の微分係数は $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

ステップ 4.3

$0.01$ に $1$ をかけます。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 32400$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

ステップ 5.2.3

$- \frac{32400}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$

微分積分 例

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