微分積分例

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

ステップ 1

$f (x) = 49 x^{2} - 64$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $49 x^{2} - 64$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ です。

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.2

$49$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $49 x^{2}$ の微分係数は $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ に $49$ をかけます。

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.5

$- 64$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 64$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.6

$98 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

$49$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

ステップ 9.2.1.2

$- 1$ に $- 64$ をかけます。

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

ステップ 9.2.2

$98 x^{2}$ から $49 x^{2}$ を引きます。

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例