微分積分例

$\frac{45 x}{\ln (x)}$

ステップ 1

$45$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{45 x}{\ln (x)}$ の微分係数は $45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ です。

$45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$45 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ と $x$ をまとめます。

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$45 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$45 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 5.4

$45$ と $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{45 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{45 \ln (x) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

対数の中の $45$ を移動させて $45 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{\ln (x^{45}) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 6.2.2

$45$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{45}) - 45}{\ln^{2} (x)}$

微分積分 例

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