微分積分例

$4^{6 - x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = 4^{x}$ および $g (x) = 6 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 - x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $6 - x^{2}$ で置き換えます。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $6 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- (2 x))$

ステップ 2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}} x \ln (4)$

ステップ 3.2

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

負をくくり出します。

$- (2 \cdot 4^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.3

${(2^{2})}^{6 - x^{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (2 \cdot 2^{2 (6 - x^{2})}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$- (2 \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{12 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- (2 \cdot 2^{12 - 2 x^{2}}) x \ln (4)$

ステップ 3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2^{1 + 12 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

ステップ 3.2.5

$1$ と $12$ をたし算します。

$- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

ステップ 3.3

$- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$ の因数を並べ替えます。

$- x \cdot 2^{13 - 2 x^{2}} \ln (4)$

微分積分 例

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