微分積分例

$\frac{6 x + 1}{3 x - 7}$

ステップ 1

$f (x) = 6 x + 1$ および $g (x) = 3 x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(3 x - 7) \frac{d}{d x} [6 x + 1] - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{(3 x - 7) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(3 x - 7) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 x - 7) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 x - 7) (6 + \frac{d}{d x} [1]) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(3 x - 7) (6 + 0) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(3 x - 7) \cdot 6 - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$6$ を $3 x - 7$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot (3 x - 7) - (6 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7]}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $3 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.8

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.10

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.11

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) (3 + 0)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 (3 x - 7) - (6 x + 1) \cdot 3}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 (3 x - 7) - 3 (6 x + 1)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x + 1)}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x) - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$6 (3 x) + 6 \cdot - 7 - 3 (6 x) - 3 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$6 (3 x)$ と $- 3 (6 x)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 6 x + 6 \cdot - 7 - 3 \cdot 6 x - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3 \cdot 6 x$ から $3 \cdot 6 x$ を引きます。

$\frac{6 \cdot - 7 + 0 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$6 \cdot - 7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 \cdot - 7 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$6$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 42 - 3 \cdot 1}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 42 - 3}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$- 42$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 45}{{(3 x - 7)}^{2}}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{45}{{(3 x - 7)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例