微分積分例

$\frac{- 6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

ステップ 1.2

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$ です。

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sin (x) + \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $\sin (x) + \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 5

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

$- 6$ と $\frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) - x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 (x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.3.2

$- x (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 7.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (1 x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4

$6$ を $6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 7.4.1

$6$ を $6 \sin (x)$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.2

$6$ を $6 \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.3

$6$ を $- 6 x \cos (x)$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.4

$6$ を $6 x \sin (x)$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.5

$6$ を $6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x))$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.6

$6$ を $6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x))$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

ステップ 7.4.7

$6$ を $6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))$ で因数分解します。

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) + x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

微分積分 例

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