微分積分例

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

ステップ 1

$\frac{5}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ の微分係数は $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ です。

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{14}$ および $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{3} - x + 6$ とします。

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

ステップ 2.2

$n = 14$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{3} - x + 6$ で置き換えます。

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$14$ と $\frac{5}{7}$ をまとめます。

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

ステップ 3.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$14$ に $5$ をかけます。

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

ステップ 3.2.2

${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ と $\frac{70}{7}$ をまとめます。

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.3

$70$ を ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ の左に移動させます。

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.4

$70$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$7$ を $70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ で因数分解します。

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.2.4.2.4

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ を $1$ で割ります。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

ステップ 3.3

総和則では、 $2 x^{3} - x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.6

$3$ に $2$ をかけます。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.10

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

ステップ 3.11

$6 x^{2} - 1$ と $0$ をたし算します。

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$

微分積分 例

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