微分積分例

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{\sin (7 x)}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

ステップ 2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ を $\csc (7 x)$ に変換します。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

ステップ 3

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\csc (u)$ の微分係数は $- \csc (u) \cot (u)$ です。

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

ステップ 4.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$7$ に $- 5$ をかけます。

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

ステップ 4.5

式を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 35$ に $1$ をかけます。

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

ステップ 4.5.2

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$

微分積分 例