微分積分例

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$f (x) = 6 x^{2} + 2 x + 6$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 5

総和則では、 $6 x^{2} + 2 x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 8

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 11

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 12

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + 0) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 13

$12 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 14

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

ステップ 15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

ステップ 16

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

ステップ 18.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

ステップ 20

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

ステップ 21

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (- (6 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{12 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{12 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.3

$2$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- (6 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.4.3

共通因数を約分します。

ステップ 22.4.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.6

$- 6$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{- 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.7

$x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{- 6}{2}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.8

$2$ を $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.9

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 (1)} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 \cdot 1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.9.3

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.9.4

$x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3$ を $1$ で割ります。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3 - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.10

$- 3$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{3}{2}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.11.1

$2$ を $- (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.11.2

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.11.4

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.12

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.13

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.14.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.14.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.14.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.15

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1.16.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.16.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.16.3

式を書き換えます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.17

$- 3$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.1.18

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.2

$12 x^{\frac{3}{2}}$ から $3 x^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.4.3

$2 x^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.1

$9 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.3.1

$3$ を $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.3.1.1

$3$ を $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.1.3

$3$ を $3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.2

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.5.3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.3.2.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6

分子を簡約します。

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ステップ 22.5.6.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 22.5.6.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{1} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.2

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.5.6.6

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 22.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 22.7

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 22.7.1

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

ステップ 22.7.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 22.7.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 22.7.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

ステップ 22.7.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 22.7.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 22.7.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 22.7.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例