微分積分例

$e^{1 + \ln (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 1 + \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 + \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $1 + \ln (x)$ で置き換えます。

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $1 + \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$e^{1 + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$e^{1 + \ln (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ をたし算します。

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$e^{1 + \ln (x)} \frac{1}{x}$

ステップ 4

$e^{1 + \ln (x)}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{1 + \ln (x)}}{x}$

微分積分 例