微分積分例

$\cos^{2} (\cos (x))$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (\cos (x))$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (\cos (x))$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (\cos (x))$ で置き換えます。

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

ステップ 5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

ステップ 6.2

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ と $\sin (\cos (x))$ を並べ替えます。

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

ステップ 6.3

括弧を移動させます。

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

ステップ 6.4

$\sin (\cos (x))$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

ステップ 6.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$

微分積分 例

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