微分積分例

$2 \sqrt{x}$

ステップ 1

$2 \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 2 \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例