微分積分例

$\log_{5} (\ln (x))$

ステップ 1

$f (x) = \log_{5} (x)$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log_{5} (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (5)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5) x}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{x \ln (5) \ln (x)}$

微分積分 例