微分積分例

$\sec^{2} (e^{2 x})$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (e^{2 x})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (e^{2 x})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (e^{2 x})$ で置き換えます。

$2 \sec (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [\sec (e^{2 x})]$

ステップ 2

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = e^{2 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $e^{2 x}$ とします。

$2 \sec (e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$2 \sec (e^{2 x}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $e^{2 x}$ で置き換えます。

$2 \sec (e^{2 x}) (\sec (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 3

$\sec (e^{2 x})$ を $1$ 乗します。

$2 (\sec^{1} (e^{2 x}) \sec (e^{2 x})) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 4

$\sec (e^{2 x})$ を $1$ 乗します。

$2 (\sec^{1} (e^{2 x}) \sec^{1} (e^{2 x})) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sec (e^{2 x})}^{1 + 1} (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) (\tan (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

ステップ 7

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $2 x$ とします。

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 7.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 7.3

$u_{3}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 8.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

ステップ 8.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$e^{2 x}$ に $1$ をかけます。

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) e^{2 x}$

ステップ 8.4.2

$4 \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x}) e^{2 x}$ の因数を並べ替えます。

$4 e^{2 x} \sec^{2} (e^{2 x}) \tan (e^{2 x})$

微分積分 例

微分積分例