微分積分例

$\frac{\sin (x)}{5 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\sin (x)}{5 x}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{5}$ に $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{5 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例