微分積分例

$\sqrt{\frac{x}{17}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{17}}$ を ${(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \frac{x}{17}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{17}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{17}$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{17}]$

ステップ 8

$\frac{1}{17}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{17}$ の微分係数は $\frac{1}{17} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{17} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{17}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{17 \cdot 2} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 9.2

$17$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 11

$\frac{1}{34}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{34} {(\frac{x}{17})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{1}{34} {(\frac{17}{x})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12.2

積の法則を $\frac{17}{x}$ に当てはめます。

$\frac{1}{34} \cdot \frac{17^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.3

$\frac{1}{34}$ に $\frac{17^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{17^{\frac{1}{2}}}{34 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例