微分積分例

$e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$

ステップ 1

総和則では、 $e^{x} x^{9} + 9 e^{x} x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{9}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{9}] + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

ステップ 2.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

ステップ 2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + \frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{8}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 e^{x} x^{8}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$ です。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{8}]$

ステップ 3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{8}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{8}] + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3.3

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

ステップ 3.4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7}) + x^{8} e^{x})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 9 (e^{x} (8 x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$8$ に $9$ をかけます。

$e^{x} (9 x^{8}) + x^{9} e^{x} + 72 (e^{x} (x^{7})) + 9 (x^{8} e^{x})$

ステップ 4.2.2

$e^{x} (9 x^{8})$ と $9 x^{8} e^{x}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$9 x^{8} e^{x} + 9 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 4.2.2.2

$9 x^{8} e^{x}$ と $9 x^{8} e^{x}$ をたし算します。

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$

ステップ 4.4

$18 e^{x} x^{8} + e^{x} x^{9} + 72 e^{x} x^{7}$ の因数を並べ替えます。

$18 x^{8} e^{x} + x^{9} e^{x} + 72 x^{7} e^{x}$

微分積分 例

微分積分例