微分積分例

e^{e x}

$e^{e x}$

ステップ 1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ および

g (x) = e x

$g (x) = e x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、

u

$u$ を

e x

$e x$ とします。

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

ステップ 1.2

a

$a$ =

e

$e$ のとき、

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は

a^{u} \ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

e^{u} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

ステップ 1.3

u

$u$ のすべての発生を

e x

$e x$ で置き換えます。

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

ステップ 2

e

$e$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

e x

$e x$ の微分係数は

e \frac{d}{d x} [x]

$e \frac{d}{d x} [x]$ です。

e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

指数を足して

e^{e x}

$e^{e x}$ に

e

$e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

e

$e$ を移動させます。

e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

e

$e$ に

e^{e x}

$e^{e x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

e

$e$ を

1

$1$ 乗します。

e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

e^{1 + e x} \cdot 1

$e^{1 + e x} \cdot 1$

ステップ 5

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$ に

1

$1$ をかけます。

e^{1 + e x}

$e^{1 + e x}$

e^{e x}

$e^{e x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$