微分積分例

$e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1

総和則では、 $e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{6 x} (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$e^{6 x} \cdot 6 + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 2.5

$6$ を $e^{6 x}$ の左に移動させます。

$6 e^{6 x} + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \csc (x) \cot (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ です。

$6 e^{6 x} - \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 e^{6 x} - (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3.4

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.5

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$6 e^{6 x} - (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 e^{6 x} - (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.8

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

ステップ 3.9

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

ステップ 3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$6 e^{6 x} - - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 e^{6 x} + 1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.2.2

$\csc^{3} (x)$ に $1$ をかけます。

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.2.4

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\cot^{2} (x) \csc (x) + 6 e^{6 x} + \csc^{3} (x)$

微分積分 例

微分積分例