微分積分例

$e^{\arctan (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \arctan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\arctan (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\arctan (x)$ で置き換えます。

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\arctan (x)$ の微分係数は $\frac{1}{1 + x^{2}}$ です。

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$e^{\arctan (x)}$ と $\frac{1}{1 + x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$

微分積分 例