微分積分例

$\log_{5} (x^{8} + x)$

ステップ 1

$f (x) = \log_{5} (x)$ および $g (x) = x^{8} + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{8} + x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x^{8} + x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log_{5} (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (5)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{8} + x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{8} + x$ で置き換えます。

$\frac{1}{(x^{8} + x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{8} + x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{8} + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{(x^{8} + x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{(x^{8} + x) \ln (5)} (8 x^{7} + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{(x^{8} + x) \ln (5)} (8 x^{7} + 1)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x^{8} \ln (5) + x \ln (5)} (8 x^{7} + 1)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x^{8} \ln (5) + x \ln (5)} (8 x^{7} + 1)$ の因数を並べ替えます。

$(8 x^{7} + 1) \frac{1}{x^{8} \ln (5) + x \ln (5)}$

ステップ 3.3

$x \ln (5)$ を $x^{8} \ln (5) + x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x \ln (5)$ を $x^{8} \ln (5)$ で因数分解します。

$(8 x^{7} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{7}) + x \ln (5)}$

ステップ 3.3.2

$x \ln (5)$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$(8 x^{7} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{7}) + x \ln (5) (1)}$

ステップ 3.3.3

$x \ln (5)$ を $x \ln (5) (x^{7}) + x \ln (5) (1)$ で因数分解します。

$(8 x^{7} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{7} + 1)}$

ステップ 3.4

$8 x^{7} + 1$ に $\frac{1}{x \ln (5) (x^{7} + 1)}$ をかけます。

$\frac{8 x^{7} + 1}{x \ln (5) (x^{7} + 1)}$

微分積分 例

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