微分積分例

$\log_{3} (\cos (x))$

ステップ 1

$f (x) = \log_{3} (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log_{3} (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (3)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分数を分解します。

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\ln (3)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$

微分積分 例