微分積分例

$\log_{2} (x^{2} + 10 x)$

ステップ 1

$f (x) = \log_{2} (x)$ および $g (x) = x^{2} + 10 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 10 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log_{2} (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (2)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 10 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} + 10 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ です。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x])$

ステップ 2.3

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \cdot 1)$

ステップ 2.5

$10$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$ の因数を並べ替えます。

$(2 x + 10) \frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)}$

ステップ 3.3

$x \ln (2)$ を $x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x \ln (2)$ を $x^{2} \ln (2)$ で因数分解します。

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + 10 x \ln (2)}$

ステップ 3.3.2

$x \ln (2)$ を $10 x \ln (2)$ で因数分解します。

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)}$

ステップ 3.3.3

$x \ln (2)$ を $x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)$ で因数分解します。

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$

ステップ 3.4

$2 x + 10$ に $\frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$ をかけます。

$\frac{2 x + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

ステップ 3.5

$2$ を $2 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

ステップ 3.5.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x \ln (2) (x + 10)}$

ステップ 3.5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 5)}{x \ln (2) (x + 10)}$

微分積分 例

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