微分積分例

$\sqrt{1 - 49 x^{2}} \arccos (7 x)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ を ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (7 x)]$

ステップ 2

$f (x) = {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \arccos (7 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (7 x)] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$f (x) = \arccos (x)$ および $g (x) = 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $7 x$ とします。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$u_{1}$ に関する $\arccos (u_{1})$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の法則を $7 (x)$ に当てはめます。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (7^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (49 x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.1.3

$49$ に $- 1$ をかけます。

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.2

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.4.2

$- 7$ と $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 - 49 x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $1 - 49 x^{2}$ とします。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 5.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $1 - 49 x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ と ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 10.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

ステップ 10.4

$\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $\arccos (7 x)$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}]$

ステップ 11

総和則では、 $1 - 49 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ です。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

ステップ 12

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

ステップ 13

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ をたし算します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$

ステップ 14

$- 49$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 49 x^{2}$ の微分係数は $- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 15

分数をまとめます。

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ステップ 15.1

$- 49$ と $\frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 15.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 16

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

ステップ 17

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - 2 \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

ステップ 17.2

$- 2$ と $\frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 2 (49 \arccos (7 x))}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

ステップ 17.3

$49$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

ステップ 17.4

$\frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x) x}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 17.5

$2$ を $- 98 \arccos (7 x) x$ で因数分解します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 18

共通因数を約分します。

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ステップ 18.1

$2$ を $2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 18.3

式を書き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 20

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 21

$- \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ を掛けます。

ステップ 22

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$\frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ に $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ を ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.6.1

共通因数を約分します。

ステップ 22.6.2

式を書き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.7

$\frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ をかけます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

ステップ 22.8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ を ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 22.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 22.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

ステップ 22.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 22.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.12.1

共通因数を約分します。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 22.12.2

式を書き換えます。

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 24

指数を足して ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- 7 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 24.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 24.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 24.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 24.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 25

$- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

ステップ 26

簡約します。

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27

簡約します。

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ステップ 27.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 7 \cdot 1 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2

分子を簡約します。

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ステップ 27.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 27.2.1.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 7 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.1.2

$- 49$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.1.4

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 7 x$ です。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.1.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.2.2

$- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 x \arccos (7 x) \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

ステップ 27.3

項を並べ替えます。

$\frac{343 x^{2} - 49 x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)} \arccos (7 x) - 7}{- 49 x^{2} + 1}$

微分積分 例

微分積分例