微分積分例

$\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$

ステップ 1

総和則では、 $\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{9.6}}$ を $x^{\frac{9.6}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9.6}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

ステップ 2.2

$9.6$ を $3$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

ステップ 2.3

$n = 3.2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$2 e^{1.3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 e^{1.3}$ の微分係数は $0$ です。

$3.2 x^{2.2} + 0$

ステップ 3.2

$3.2 x^{2.2}$ と $0$ をたし算します。

$3.2 x^{2.2}$

微分積分 例