微分積分例

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

ステップ 1

対数の性質を利用して微分を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ を $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ を展開します。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\ln (x)}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

ステップ 2.2

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

ステップ 3

簡約します。

$\frac{d}{d x} [e]$

ステップ 4

$e$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $e$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例