微分積分例

$x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = \frac{1}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.5.2

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{- \frac{6}{7}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$ です。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$

ステップ 3.2

$n = - \frac{6}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 7}{7}})$

ステップ 3.6.2

$- 6$ から $7$ を引きます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 13}{7}})$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{13}{7}})$

ステップ 3.8

$x^{- \frac{13}{7}}$ と $\frac{6}{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - - \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

ステップ 3.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + 1 \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

ステップ 3.10

$\frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

ステップ 3.11

$6$ を $x^{- \frac{13}{7}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6 \cdot x^{- \frac{13}{7}}}{7}$

ステップ 3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{13}{7}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{7}$ に $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ をかけます。

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

微分積分 例

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