微分積分例

$x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n = \frac{23}{11}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 2.5.2

$23$ から $11$ を引きます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{12}{11}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$ です。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{12}{11}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 1 \cdot 11}{11}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 11}{11}})$

ステップ 3.6.2

$12$ から $11$ を引きます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{1}{11}})$

ステップ 3.7

$\frac{12}{11}$ と $x^{\frac{1}{11}}$ をまとめます。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

ステップ 4

$\frac{23}{11}$ と $x^{\frac{12}{11}}$ をまとめます。

$\frac{23 x^{\frac{12}{11}}}{11} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

微分積分 例

微分積分例