微分積分例

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

ステップ 1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2} - 3$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2} - 3$ で置き換えます。

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x}{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 3.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 3.6

項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

ステップ 3.6.3

$\frac{2}{2}$ と $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ をまとめます。

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

ステップ 3.6.4.2

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$

微分積分 例

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