微分積分例

$25 \ln (x + 2) + 14$

ステップ 1

総和則では、 $25 \ln (x + 2) + 14$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ です。

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $25 \ln (x + 2)$ の微分係数は $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ です。

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 2$ とします。

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.3

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.7

$\frac{1}{x + 2}$ に $1$ をかけます。

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 2.8

$25$ と $\frac{1}{x + 2}$ をまとめます。

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$14$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $14$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{25}{x + 2} + 0$

ステップ 3.2

$\frac{25}{x + 2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{25}{x + 2}$

微分積分 例

微分積分例