微分積分例

$2 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (\frac{x}{2})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2}$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$2 (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{2}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2} \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$\frac{- 2}{2}$ と $\sin (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$2$ を $- 2 \sin (\frac{x}{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sin (\frac{x}{2})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.4

$- \sin (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (\frac{x}{2}) \cdot 1$

ステップ 3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \sin (\frac{x}{2})$

微分積分 例

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