微分積分例

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

ステップ 1.2

$28$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $28$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{2} \sin (x)$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ です。

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $- 7$ をかけます。

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

ステップ 3.2.2

$0$ から $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ を引きます。

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$

微分積分 例

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