微分積分例

$2 x^{2} + 5 x - 1$

ステップ 1

総和則では、 $2 x^{2} + 5 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$4 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 5 + 0$

ステップ 4.2

$4 x + 5$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 5$

微分積分 例