微分積分例

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

ステップ 1.2

$20$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{6}$ と $x$ をまとめます。

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

ステップ 2.2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \cos (\frac{π x}{6})$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ です。

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

ステップ 2.3

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{π x}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π x}{6}$ とします。

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

ステップ 2.3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π x}{6}$ で置き換えます。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

ステップ 2.4

$\frac{π}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π x}{6}$ の微分係数は $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

ステップ 2.6

$\frac{π}{6}$ に $1$ をかけます。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

ステップ 2.7

$\frac{π}{6}$ と $\sin (\frac{π x}{6})$ をまとめます。

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

ステップ 2.8

$- 1$ に $9$ をかけます。

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

ステップ 2.9

$- 9$ と $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

ステップ 2.10

$- 9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$3$ を $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

ステップ 2.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

ステップ 2.10.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.10.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

ステップ 3

$0$ から $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ を引きます。

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

微分積分 例

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