微分積分例

$2 + | x - 3 |$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $2 + | x - 3 |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

ステップ 1.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 3$ とします。

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x - 3$ で置き換えます。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

ステップ 2.2

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.4

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

ステップ 2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

ステップ 2.6

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

ステップ 3

$0$ と $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ をたし算します。

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$

微分積分 例