微分積分例

$3 e^{x^{3}}$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x^{3}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$3 (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 e^{x^{3}} (3 x^{2})$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 e^{x^{3}} x^{2}$

ステップ 3.2.2

$9 e^{x^{3}} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$9 x^{2} e^{x^{3}}$

微分積分 例