微分積分例

$3 e^{x} + 6 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $3 e^{x} + 6 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 e^{x} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 e^{x} + 6 (2 x)$

ステップ 3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$3 e^{x} + 12 x$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$12 x + 3 e^{x}$

微分積分 例