微分積分例

$30 \ln (2 x + 1)$

ステップ 1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 \ln (2 x + 1)$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$ です。

$30 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x + 1$ とします。

$30 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$30 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x + 1$ で置き換えます。

$30 (\frac{1}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2 x + 1}$ と $30$ をまとめます。

$\frac{30}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{30}{2 x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{30}{2 x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{30}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{30}{2 x + 1} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{30}{2 x + 1} (2 + 0)$

ステップ 3.7

分数をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{30}{2 x + 1} \cdot 2$

ステップ 3.7.2

$\frac{30}{2 x + 1}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{30 \cdot 2}{2 x + 1}$

ステップ 3.7.3

$30$ に $2$ をかけます。

$\frac{60}{2 x + 1}$

微分積分 例

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