微分積分例

$3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

ステップ 1.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$ です。

$0 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \cosh (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$0 + \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\cosh (u)$ の微分係数は $\sinh (u)$ です。

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \cdot 2)$

ステップ 2.6

$2$ を $\sinh (2 x)$ の左に移動させます。

$0 + \frac{1}{2} (2 \cdot \sinh (2 x))$

ステップ 2.7

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{2}{2} \sinh (2 x)$

ステップ 2.8

$\frac{2}{2}$ と $\sinh (2 x)$ をまとめます。

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

ステップ 2.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

ステップ 2.9.2

$\sinh (2 x)$ を $1$ で割ります。

$0 + \sinh (2 x)$

ステップ 3

$0$ と $\sinh (2 x)$ をたし算します。

$\sinh (2 x)$

微分積分 例

微分積分例