微分積分例

$3 - \frac{y}{x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 - \frac{y}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

ステップ 1.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{y}{x}$ の微分係数は $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$0 - y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - y (- x^{- 2})$

ステップ 2.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1 y x^{- 2}$

ステップ 2.5

$y$ に $1$ をかけます。

$0 + y x^{- 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 + y \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$0 + \frac{y}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $\frac{y}{x^{2}}$ をたし算します。

$\frac{y}{x^{2}}$

微分積分 例