微分積分例

$- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$

ステップ 1

総和則では、 $- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{\frac{5}{3}}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.2

$n = \frac{5}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.6.2

$5$ から $3$ を引きます。

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.7

$\frac{5}{3}$ と $x^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$- 4 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.8

$- 4$ と $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.9

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{\frac{7}{3}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ です。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.2

$n = \frac{7}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.6.2

$7$ から $3$ を引きます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.7

$\frac{7}{3}$ と $x^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.8

$3$ と $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.9

$7$ に $3$ をかけます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.10

$3$ を $21 x^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.11

共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.11.4

$7 x^{\frac{4}{3}}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$7 x^{\frac{4}{3}} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

微分積分 例

微分積分例