微分積分例

$3 \ln (11 \ln (x))$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \ln (11 \ln (x))$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 11 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $11 \ln (x)$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $11 \ln (x)$ で置き換えます。

$3 (\frac{1}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

ステップ 3

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{11 \ln (x)}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)]$

ステップ 3.2

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 \ln (x)$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$\frac{3}{11 \ln (x)} (11 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$11$ と $\frac{3}{11 \ln (x)}$ をまとめます。

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.3.2

$11$ に $3$ をかけます。

$\frac{33}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.3.3

$33$ と $11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$11$ を $33$ で因数分解します。

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$11$ を $11 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{11 \cdot 3}{11 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{3}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{\ln (x)}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{3}{\ln (x) x}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{3}{x \ln (x)}$

微分積分 例

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