微分積分例

$4 \cos^{2} (x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \cos^{2} (x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$4 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$8 \cos (x) (- \sin (x))$

ステップ 5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \cos (x) \sin (x)$

微分積分 例